关于色李代数的广义包络代数

设 $G$ 为阿贝尔群，$\epsilon$ 为 $G$ 的反双特征标，$L$ 为特征零域 $\K$ 上的 $G$-分次 $\epsilon$ 李代数（色李代数）。我们证明：所有满足相伴分次代数同构于 $G$-分次 $\epsilon$-对称代数 $S(L)$ 的 $G$-分次正滤子代数 $A$，存在 $G$-分次 $\epsilon$-李代数 $L$ 与 $G$-分次标量二阶上闭链 $\omega\in\mathrm{Z}_{gr}^2(L,\K)$，使得 $A$ 同构于 $U_\omega(L)$（即与 $\omega$ 相联的 $L$ 的广义包络代数）。我们还证明广义泛包络代数 $U(L)$ 的 Hochschild 上同调与色李代数 $L$ 的广义上同调之间存在分次空间的同构。