$n$-李代数是否有泛包络代数
环与代数
2017-11-17 v1
摘要
本文的目的是研究在何种意义上，对于 ，-李代数允许存在泛包络代数。此前已有一些构造尝试（见 [10] 和 [5]），但在对其进行分析后，我们得出结论：它们在一般情况下不能成立。我们给出了反例和充分条件。然后我们在最一般的意义下研究了该问题，表明泛性与希望给定的 -李代数 上的模范畴等价于相关联代数 上的模范畴这一愿望是不相容的。事实上，确实存在一个相关联代数函子 U \colon \text{n-}\mathsf{Lie}_{\mathbb{K}} \to \mathsf{Alg}_{\mathbb{K}} 诱导出这种等价，但此类函子绝不拥有右伴随。我们在文末引入了基于相关联代数函子 的（上）同调理论。
引用
@article{arxiv.1508.06940,
title = {Do $n$-Lie algebras have universal enveloping algebras},
author = {Xabier Garcia-Martinez and Rustam Turdibaev and Tim van der Linden},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06940},
year = {2017}
}