弯曲 A-infinity 代数与 Landau-Ginzburg 模型

我们研究了在物理中 Landau-Ginzburg (LG) 模型研究中出现的弯曲 A-infinity 代数的 Hochschild 同调与上同调。我们证明这些代数的普通 Hochschild 同调与上同调为零。为了修正这一点，我们引入了这些理论的修正版本：Borel-Moore Hochschild 同调和紧支撑 Hochschild 上同调。对于 LG 模型，新的不变量给出了物理学所预测的结果，即 Jacobian 环的平移。我们还研究了分级 LG 模型与超曲面几何之间的关系。我们证明 Orlov 的导出等价源自微分分次层级的等价，因此特别地，CY/LG 对应是一个 dg 等价。这引导我们研究轨道 LG 模型的等变 Hochschild 同调。我们得到的结果可以看作是 Lefschetz 超平面定理和 Griffiths 横截性定理的非交换类比。