A∞-代数及其 Hochschild 同调导引

我们给出 $A_\infty$-代数、$A_\infty$-双模及其 Hochschild 同调与同调群的初等且自包含的构造。此外，我们讨论 Hochschild 上同调中的杯积以及 Hochschild 链复形的长度过滤的谱序列。$A_\infty$-结构自然地出现在基于点的环路空间与流形几何的研究中，特别是在拉格朗日 Floer 理论和 Morse 同调中。在若干几何情形下，Hochschild 同调可用于描述自由环路空间的同调群。本文的目标不是引入新材料，而是对来自多个来源的代数结果给出统一且连贯的讨论。它进一步包含了所有给出结果的详细证明。