Hochschild 上同调与单纯上同调

我们研究由相干上链产生的全 $E_2$-Hochschild 上链复形中自然出现的 $E_{\infty}$-子代数。对于群环和某些范畴代数，这些上链可探测 $H^*(B {\cal{C}})$，即底层群或范畴 $\cal{C}$ 的分类空间的单纯上同调。在此情形下，$B{\cal{C}}$ 上上链的单纯杯积与 Gerstenhaber 积一致，Steenrod 的杯一积与上链的前李积一致。我们将相干上链的思想推广到比范畴代数更一般的代数上，并将所得上链称为自创生（autopoietic）的。系数取自带单位的交换环 $k$，不一定是域。