Hochschild 上同调中乘积的比较
代数拓扑
2014-09-11 v3 K理论与同调
摘要
我们将 Steenrod 的 cup-i 乘积从自由环路空间 Maps(S^1, BG) 上的奇异上链转移到定义 Hochschild 上同调的原始 Hochschild 上链复形 Hom (k[G]^*, k[G]) 中。此处 G 为离散群，k 为任意系数环，BG 为 G 的分类空间。对于支撑在 BG 上的上链，我们证明了 Gerstenhaber 的 cup 乘积与单纯 cup 乘积一致，且 Gerstenhaber 的 pre-Lie 乘积与 Steenrod 的 cup-one 乘积一致。由此可得，对于支撑在 BG 上的上循环 f 和 g，Hochschild 上同调中的 Gerstenhaber 括号 [f, g] = 0。这一结果被解释为 k[G] 的 Hochschild 上同调上的 Batalin-Vilkovisky 结构。
引用
@article{arxiv.1211.0649,
title = {A Comparison of Products in Hochschild Cohomology},
author = {Jerry Lodder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.0649},
year = {2014}
}
备注
20 pages