弦拓扑谱与 Hochschild 上同调

我们研究了连通紧李群分类空间的弦拓扑，并探讨了其与 Hochschild 上同调和等变同伦论的联系。首先，对于紧李群 $G$，我们证明了弦拓扑预谱 $LBG^{-TBG}$ 等价于 $G$ 在其自身上的共轭作用的同伦不动点预谱 $G^{hG}$。对偶地，我们将 $LBG^{-ad}$ 识别为同伦轨道谱 $(DG)_{hG}$，并研究了这些谱上的环和余环结构。最后，我们证明了在同调中，这些乘积可分别识别为 $C^*(BG)$ 和 $C_*(G)$ 的 Hochschild 上同调中的 Gerstenhaber cup 积。反过来，这些通过 Koszul 对偶是同构的。