循环 Gerstenhaber-Schack 上同调

我们证明了，计算双代数的 Gerstenhaber-Schack 上同调（即支配双代形变的上同调理论）的对角复形，在该双代数为具有可逆对极的（不一定有限维的）Hopf 代数时，可被赋予带乘法的算畴结构；若该对极是对合的，则该算畴甚至是循环的。因此，任何此类 Hopf 代数的 Gerstenhaber-Schack 上同调携带 Gerstenhaber 或 Batalin-Vilkovisky 代数结构；特别地，可得到一个杯积与一个循环边缘 B，它们生成 Gerstenhaber 括号，并由此允许定义循环 Gerstenhaber-Schack 上同调。在所涉 Hopf 代数为有限维的情况下，Gerstenhaber 括号在上同调中为零，因此有趣的结构并非由该 e_2-代数结构给出，而是由以杯积与 B 表达的 e_3-代数结构给出。