生于空间粗空间的循环同调

我们为生于空间粗空间定义 Hochschild 同调与循环同调：对固定域 $k$ 和群 $G$，这些是从等变生于粗空间范畴 $G\mathbf{BornCoarse}$ 到链复形的完备稳定 $\infty$-范畴 $\mathbf{Ch}_\infty$ 的 lax 对称幺半函子 $\mathcal{X}HH_{k}^G$ 和 $\mathcal{X}HC_{k}^G$。我们通过构造一个经过粗 Hochschild（或循环）同调分解的迹状自然变换 $\mathcal{X} K_{k}^G\to \mathcal{X} H^G$，将这些等变粗同调理论与粗代数 $K$-理论 $\mathcal{X} K^G_{k}$ 以及粗普通同调 $\mathcal{X} H^G$ 联系起来。我们进一步比较了粗 Hochschild 同调的遗忘-控制映射与相关的广义组装映射。