循环神经的对称性

我们对 $(\infty,1)$-范畴（更一般地，$\infty$-范畴中的范畴对象）的 Hochschild 同调，即循环神经（的几何实现），作为分解同调的一个版本进行了系统研究。为了做到这一点，我们用它们中的箭图表示对 $(\infty,1)$-范畴进行编码。通过考察此类 Hochschild 同调的一个普适实例，我们显式地识别了其自然对称性，并构造了循环迹映射的非稳定版本。在此过程中，我们对循环、抛物循环和上循环范畴给出了统一的描述。我们还证明，这给出了文献 [AFR18] 中提出的分解同调 $n=1$ 情形的组合描述，该情形通过实体 1-标架分层空间参数化 $(\infty,1)$-范畴。