严格 $\omega$-范畴的同调

在本学位论文中，我们比较 $\omega$-范畴的“经典”同调（定义为其 Street Nerve 的同调）与其多图同调。更确切地说，我们证明这两种同调一般并不重合，并将多图同调与 Nerve 同调重合的那些特殊严格 $\omega$-范畴称为同调相干的。所追求的目标是为判别同调相干的 $\omega$-范畴找到抽象与具体的准则。例如，我们证明所有（小）范畴——视作高于 1 维的单位元胞为平凡的严格 $\omega$-范畴——都是同调相干的。我们还引入无泡 2-范畴的概念，并猜想余 fibrant 2-范畴是同调相干的当且仅当它是无泡的。我们也证明了关于多图（亦称 computad）上的自由严格 $\omega$-范畴的重要结果，例如：若 F 是从 C 到 D 的离散 Conduch\'e $\omega$-函子，且 D 是多图上的自由严格 $\omega$-范畴，则 C 也是。总体而言，本论文构建了一个通用框架，用以借助抽象同伦代数工具（如 Quillen 的模型范畴理论或 Grothendieck 的 derivator 理论）研究严格 $\omega$-范畴的同调。