超环面簇的同调镜像对称 I

我们在超环面簇的背景下考虑同调镜像对称，表明加性超环面簇上适当的B膜（即凝聚层）范畴与具有相同底层组合数据的Dolbeault超环面流形上的A膜范畴相匹配。出于技术原因，我们考虑的A膜范畴是形变量子化（即DQ模）上的模。我们考虑该范畴中配备Hodge结构类比的对象，其对应于镜像对称对偶侧的$\mathbb{G}_m$-作用。这一结果基于在两个范畴中的动手计算。我们通过构造倾斜生成元来分析凝聚层，使用Kaledin的特征$p$方法；结果是一组和线丛，可用简单的组合规则描述。该倾斜生成元的自同态代数$H$在由$\mathbb{G}_m$-等变性诱导的分次中具有简单的二次表示。事实上，我们可以确认它是Koszul的，并计算其Koszul对偶$H^!$。然后我们证明同一代数作为Dolbeault超环面流形中简单A膜的Ext代数出现。凝聚层上的$\mathbb{G}_m$-等变分次匹配该范畴中的Hodge分次。