同调射影对偶与非交换分解的混合模型

我们研究作为某些 Fano 流形 $X$ 的射影嵌入 $f:X\rightarrow\mathbb{P}(V)$ 的同调射影对偶(HPD)而出现的混合模型。更确切地说,此类混合模型的 B-膜范畴对应于嵌入 $f$ 的 HPD 范畴。这些混合模型上的 B-膜可视为某紧致空间 $B$ 上的全局矩阵因子化,或等价地视为 $B$ 上 $\mathcal{A}$-模层的有导出范畴,其中 $\mathcal{A}$ 是一个 $A_{\infty}$ 代数。后一种解释对应于 $B$ 的一个非交换分解。对于某类特定的混合模型,我们用几种方法显式计算了代数 $\mathcal{A}$,发现其一般取为一个 $A_{\infty}$ 代数与一个循环群的 smash 积形式。随后我们将结果应用于对应于射影空间 Veronese 嵌入以及 $\mathbb{P}^{n}$ 中 Fano 完全交的射影嵌入的 $f$ 的 HPD。