二次纤维丛与二次曲面交的导出范畴

我们构造了二次纤维丛上凝聚层导出范畴的一个半正交分解,该分解由纤维丛底空间的若干导出范畴副本以及底空间上对应于该二次纤维丛的 Clifford 代数偶部模层之凝聚层导出范畴组成,推广了 Kapranov 对单个二次曲面导出范畴的描述。作为一个应用,我们验证了非交换代数簇 $(\PP(S^2W^*),\CB_0)$(其中 $\CB_0$ 为 Clifford 代数偶部的 universal 层)在二重 Veronese 嵌入 $\PP(W) \to \PP(S^2W)$ 下与射影空间 $\PP(W)$ 是同调射影对偶的。利用同调射影对偶的性质,我们得到了任意个数二次曲面完全交上凝聚层导出范畴的描述。