二次超曲面完全交的纤维化、Clifford代数、导出范畴与有理性问题
代数几何
2014-06-17 v4
摘要
设 X -> Y 为一纤维化，其纤维为两个二次超曲面的完全交。我们发展了新的范畴与代数工具——相对同调射影对偶理论，以及通过双曲分裂进行二次约化下偶Clifford代数的Morita不变性——来研究 X 的有界导出范畴的半正交分解。结合二次型理论的新结果，我们将这些工具应用于 X -> Y 具有相对维数 1、2 或 3 的情形，此时纤维分别为亏格 1 的曲线、4 次 Del Pezzo 曲面或 Fano 三维流形。在后两种情形中，若 Y 是代数闭域（特征为零）上的射影直线，我们将有理性问题与 X 的范畴可表性联系起来。
引用
@article{arxiv.1109.6938,
title = {Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems},
author = {Asher Auel and Marcello Bernardara and Michele Bolognesi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.6938},
year = {2014}
}
备注
43 pages, changes made and some material added and corrected in sections 1, 4, and 5; this is the final version accepted for publication at Journal de Math\'ematiques Pures et Appliqu\'ees