广义 Greene-Plesser 镜像的同调镜像对称性
辛几何
2020-11-03 v2 代数几何
摘要
我们证明了源自 Batyrev-Borisov “对偶自反 Gorenstein 锥”构造的某些镜像对的 Kontsevich 同调镜像对称性猜想。特别地，我们证明了所有 Greene-Plesser 镜像对（即加权射影空间商中的 Calabi-Yau 超曲面）的 HMS。我们还证明了源自 Borisov 通过对偶 nef 分割构造的某些镜像 Calabi-Yau 完全交集的 HMS，以及某些没有 Calabi-Yau 镜像、而是作为高维 Fano 簇导出范畴中某个 Calabi-Yau 子范畴的镜像的 Calabi-Yau 完全交集的 HMS。后一种情况包含了 Kuznetsov 的“立方四维簇的 K3 范畴”，其镜像为一个真正的 K3 曲面；以及立方七维簇在 3 阶对称性下的商的类似范畴，其镜像为一个刚性 Calabi-Yau 三维簇。
引用
@article{arxiv.1709.08937,
title = {Homological mirror symmetry for generalized Greene-Plesser mirrors},
author = {Nick Sheridan and Ivan Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08937},
year = {2020}
}
备注
43 pages, 1 figure; introduction reorganized and additional examples included, other minor changes. Final version, to appear in Invent. Math