代数的对称同调

本文利用导出函子和Fiedorowicz的对称杠构造，定义了交换基环$k$上单值代数$A$的对称同调。对于群环$A = k[\Gamma]$，对称同调通过$HS_*(k[\Gamma]) \cong H_*(\Omega\Omega^{\infty} S^{\infty}(B\Gamma); k)$与稳定同伦论相关联。我们构造了两个用于计算$HS_*(A)$的链复形，两者都利用了包含$\Delta S$的对称幺半范畴$\Delta S_+$。我们找到了两个有助于计算对称同调的谱序列。第二个谱序列由一族复形$Sym^{(p)}_*$定义。$Sym^{(p)}$同构于Vre\'{c}ica和\v{Z}ivaljevi\'{c}的无环棋盘复形$\Omega_{p+1}$的纬悬，因此关于$\Omega_n$连通性的最新结果意味着有限维代数的对称同调群的有限维性。我们发展了关于$Sym^{(p)}$的$k\Sigma_{p+1}$模结构的一些结果。我们找到了一个部分分解，可用于计算有限维$A$的$HS_1(A)$，并包含一些具体计算。