λ-环和Ψ-环的上同调
K理论与同调
2011-01-18 v1
摘要
在本论文中，我们发展了代数图的上同调理论，并将其应用于λ-环和Ψ-环的情形。代数图是从一个小范畴到某个代数范畴的函子。对于适当的代数范畴，我们得到群图、李代数图、交换环图等。我们使用余单子定义了代数图的上同调。代数图的上同调分类了函子范畴中的扩张。我们的主要结果是存在一个谱序列，将代数图的上同调与图中成员的上同调联系起来。Ψ-环可以被视为从与自然数乘法幺半群相关联的单对象范畴到交换环范畴的函子。因此，我们可以将我们为代数图发展的理论应用于Ψ-环的情形。我们的主要结果表明，存在一个谱序列将Ψ-环的上同调与底层交换环的André-Quillen上同调联系起来。λ-环或Ψ-环的主要例子是拓扑空间的K-理论。我们考察了球面K-理论的例子，并利用其上同调给出了Adams经典结果的一个证明。我们展示了连接球面K-理论上同调与球面同伦群的自然变换。4n维球面K-理论的上同调与(4n-1)维球面的同伦群之间存在非常紧密的联系。
引用
@article{arxiv.1101.2976,
title = {The cohomology of lambda-rings and Psi-rings},
author = {Michael Robinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2976},
year = {2011}
}
备注
PhD thesis, University of Leicester, March 2010