等化协avage 理与函数环

本提交为博士论文。它概述了作者关于代数variety 的协avage 环与零方案和固定点方案上函数环之间关系的工作。包括来自共同作者文章 arXiv:2212.11836 的结果。它们补充了：关于群作用在代数variety 上的理论介绍，特别关注向量场；该领域的历史概述；作者的一些较新结果。来自 arXiv:2212.11836 的基本定理表明，如果主范畴 nilpotent 的唯一零点，则其在 Kostant 节上上的零方案与等化协avage 环的谱相同，同时保留其 $\mathbb{C}$ 作用下的grading。在本论文中，我们也处理了奇异variety 的情况。只要其嵌入在光滑variety 中且具有规则作用，我们能够通过零方案来研究其协avage 环。在最一般的情形下，这使我们能够从几何角度看出协avage 环的一个子环。我们还展示了球形variety 的协avage 环出现在零方案上的函数环上。最后，研究了 K-理论猜想，对 GKM 空间取得了一些结果。