G-环的等变代数K理论

Mona Merling

G-环的等变代数K理论

代数拓扑 2016-09-14 v3

作者: Mona Merling

摘要

在输入环或范畴上的群作用会诱导出对代数 $K$ -理论谱的作用。然而，这种朴素的等变代数 $K$ -理论方法的一个缺陷是，例如，由 $G$ -环的 $G$ -映射所诱导的具有 $G$ -作用的谱映射不是等变的。我们定义了一种等变代数 $K$ -理论，它以函子方式编码输入上的群作用，从而为有限群 $G$ 产生一个 $真$ 代数 $K$ -理论 $G$ -谱。主要技术工作在于研究输入范畴上的相干作用。我们方法的回报在于为等变拓扑 $K$ -理论、Atiyah 实 $K$ -理论以及关于具有 $G$ -作用的代数 $K$ -理论谱的现有陈述建立了一个统一框架。我们恢复了 Quillen-Lichtenbaum 猜想中的映射以及 Carlsson 研究的表示组装映射，并从等变稳定同伦理论的角度对其加以解释。

关键词

等变代数K理论 G-环真代数K理论G-谱相干作用等变拓扑K理论 Atiyah实K理论 Quillen-Lichtenbaum猜想等变稳定同伦理论

引用

@article{arxiv.1505.07562,
  title  = {Equivariant algebraic K-theory of G-rings},
  author = {Mona Merling},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07562},
  year   = {2016}
}

备注

Final version to appear in Mathematische Zeitschrift. The last section about Waldhausen G-categories has been removed from this paper

G-环的等变代数K理论

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