等变代数$K$-理论的同伦Mackey函子

给定有限群 $G$ 作用于环 $R$,Merling构造了等变代数 $K$-理论 $G$-谱,且Malkiewich与Merling的工作以及Barwick的工作将此构造解释为谱Mackey函子。该构造强有力但高度范畴化;因此构成同伦的Mackey函子从该构造中并不明显,从而尚未被计算。本工作中,我们给出用纯代数构造表述的等变代数 $K$-理论同伦Mackey函子的计算。特别地,我们由群环的第 $n$ 个代数 $K$-群构造Mackey函子,其乘法被群作用扭曲。这些函子的限制与转移具有易处理的代数描述,即它们源于沿扭群环的模范畴的标量限制与扩张。在群作用平凡的情形,我们的构造恢复了Dress与Kuku于1980年代由群环的代数 $K$-理论构造Mackey函子的工作。我们发展了许多新旧Mackey函子的例子族,包括自同态环的 $K$-理论、伽罗瓦扩张的固定子环的 $K$-理论,以及扭群环的(拓扑)Hochschild同调。