来自曲面与对称图的偏斜可对称化聚类代数

我们研究与具有方向-preserving 不动性 $\sigma$ 的无孔曲面 $\tilde{\mathbf{S}}$ 相关的偏斜可对称化聚类代数 $\mathcal{A}$。我们通过表明 $\mathcal{A}$ 的聚类变量对应于 $\tilde{\mathbf{S}}$ 的 $\sigma$ 轨道中的弧，而聚类由可采用的 $\sigma$ 保持不变的三角剖分给出，来给出此类聚类代数的几何实现。我们建立了从 $\mathcal{A}$ 到同秩偏斜对称聚类代数的环同态映射，这一结果来源于 $\mathcal{A}$ 的组合推导。我们利用此结果，为任意 $\sigma$ 轨道 $[\gamma]$ 提供以某些标记修改蛇形图的完美匹配构成的聚类展开公式。然后，我们将每个 $\mathcal{A}$ 的种子关联一个对称有限维代数 $A$，使得非初始聚类变量与正交不可约 $A$-模一一对应。最后，我们展示了从正交 $A$-模的范畴到 $\mathcal{A}$ 的纯表示论映射，提供此情境下的 Caldero-Chapoton 映射。