有限变异型的斜对称簇代数

2003年，Fomin 和 Zelevinsky 给出了所有有限型簇代数（即仅有有限多个不同簇变量的簇代数）的 Cartan-Killing 型分类。有限变异型簇代数构成了更广泛的一类簇代数，它们具有有限多个交换矩阵（但允许有无穷多个簇变量）。本文对所有具有斜对称交换矩阵的有限变异型簇代数进行了分类。除秩 2 的簇代数和与曲面三角剖分相关联的簇代数外，恰好存在 11 个例外的有限变异型斜对称簇代数。更精确地说，其中 9 个与根系 $E_6$、$E_7$、$E_8$、$\widetilde E_6$、$\widetilde E_7$、$\widetilde E_8$、$E_6^{(1,1)}$、$E_7^{(1,1)}$、$E_8^{(1,1)}$ 相关联；其余两个由 Derksen 和 Owen 近期发现。我们还给出了判定斜对称簇代数是否属于有限变异型的准则，并讨论了簇代数的增长率。