Dynkin 型 E 的丛倾斜代数的导出等价分类
摘要
我们获得了 Dynkin 型 E 的丛倾斜代数的完全导出等价分类。在 E6、E7 和 E8 型中分别有 67、416、1574 个代数，它们分别落入 6、14、15 个导出等价类。这种分类可以通过计算实现，我们概述了一个已实现以执行此任务的算法。我们还通过给出每个导出等价类的标准形式以及每个类中包含的代数的完整列表来使分类明确；由于这些列表相当长，它们作为本文的补充材料提供。从结构的角度来看，我们分类的显著结果是，Dynkin 型 E 的两个丛倾斜代数导出等价当且仅当它们的 Cartan 矩阵在整数上表示等价的双线性形式，而这又当且仅当这两个代数通过一系列“好的”突变相连。这让人想起 Dynkin 型 A 的丛倾斜代数的导出等价分类，但与 Dynkin 型 D 的情况截然不同，在 Dynkin 型 D 中，使用与本文类似的方法已经获得了深远的分类，但一些非常微妙的问题仍然悬而未决。
引用
@article{arxiv.0906.3422,
title = {Derived equivalence classification of the cluster-tilted algebras of Dynkin type E},
author = {Janine Bastian and Thorsten Holm and Sefi Ladkani},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3422},
year = {2013}
}
备注
19 pages. v4: completely rewritten version, to appear in Algebr. Represent. Theory. v3: Main theorem strengthened by including "good" mutations (cf. also arXiv:1001.4765). Minor editorial changes. v2: Third author added. Major revision. All questions left open in the earlier version by the first two authors are now settled in v2 and the derived equivalence classification is completed. arXiv admin note: some text overlap with arXiv:1012.4661