对称同调即表示同调

对称同调是循环同调的自然推广，其中对称群扮演循环群的角色。在结合代数的情形下，对称同调理论由 Z. Fiedorowicz \cite{F} 引入，并在 S. Ault \cite{Au1, Au2} 的工作中进一步发展。在本文中，我们证明对于定义在特征 $0$ 的域上的代数，对称同调理论与作者（与 G. Khachatryan 合作）在 \cite{BKR} 中引入的（一维）表示同调理论自然等价。利用关于表示同调的已知结果，我们显式计算了基本代数（如多项式代数与（DG）李代数的泛包络代数）的对称同调。作为一个应用，我们证明了 Ault 与 Fiedorowicz 的两个猜想，包括 \cite{AF07} 中关于多项式代数对称同调的拓扑解释的主要猜想。