谱光 homotopy 及谱基本群

本文引入一种用于交换可紧致环的代数拓扑不变量，称为谱基本群，记作 $\pi_{k}^{alg}(A)$。该群通过空间中诱导谱映射的环路的同伦类定义，其由该环的 $k$ 代内同构幂半群生成。我们建立了该不变量的基础性质，证明 $\pi_{k}^{alg}(A)$ 为阿贝尔群，且自然地尊重直积，并对完全不变子环天然地存在态射。进一步，我们在某些连续函数环的谱基本群与其关联拓扑映射空间的经典基本群之间建立了显式的同构。最后，利用广义二元数构造，我们给出一个不可嵌入特征零域函数环的 pm 环的显式例子，却具有非平凡的谱基本群。这表明 $\pi_{k}^{alg}(A)$ 捕捉了本质上代数的同伦动力学。