几何不变量理论商的基本群

设 $M$ 为定义在代数闭域上的不可约光滑射影簇，配备连通约化仿射代数群 $G$ 的作用，并设 ${\mathcal L}$ 为 $M$ 上的 $G$--等变非常 ample 线丛。假设 GIT 商 $M/\!\!/G$ 为非空集。我们证明了由有理映射 $M\, \longrightarrow\, M/\!\!/G$ 诱导的代数基本群同态 $\pi_1(M)\, \longrightarrow\, \pi_1(M/\!\!/G)$ 是一个同构。若 $k\,=\, \mathbb C$，则我们表明上述有理映射 $M\, \longrightarrow \, M/\!\!/G$ 诱导了拓扑基本群之间的同构。