关于有限域上射影簇的主丛
代数几何
2009-07-08 v1
摘要
设M是定义在有限域k上的几何不可约光滑射影簇，且M有一个k-有理点x_0。令ϖ(M,x_0)表示由Nori引入的相应的基本群概形。设E_G是M上的一个主G-丛，其中G是定义在域k上的约化线性代数群。固定M上的一个极化ξ。我们证明以下三个陈述是等价的：M上的主G-丛E_G由同态ϖ(M,x_0)→G给出。存在整数b>a>0，使得主G-丛(F^b_M)^*E_G同构于(F^a_M)^*E_G，其中F_M是M的绝对Frobenius态射。主G-丛E_G是强半稳定的，且degree(c_2(ad(E_G))c_1(ξ)^{d-2})=0，其中d=dim M，并且对于G的每个特征标χ，有degree(c_1(E_G(χ))c_1(ξ)^{d-1})=0，其中E_G(χ)是M上由E_G通过χ相伴的线丛。第一个陈述与第三个陈述之间的等价性由S. Subramanian在额外假设dim(M)=1且G是半单的情况下证明。
引用
@article{arxiv.0907.1136,
title = {On principal bundles over a projective variety defined over a finite field},
author = {Indranil Biswas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.1136},
year = {2009}
}
备注
Final version of preprint (2007)