射影簇与充分多次超曲面的基本群概形比较

设 $X$ 为定义在代数闭域上的光滑射影簇，$L$ 为 $X$ 上的丰富线丛。我们证明，对于 $| L^{\otimes d}|$ 完全线性系中的任意光滑超曲面 $D$，当 $d$ 充分大且 $\dim X \geq 3$ 时，包含映射 $D\hookrightarrow X$ 诱导出基本群概形的同构。若 $\dim X = 2$ 且 $d$ 充分大，则所诱导的基本群概形同态仍为满射。我们给出一个例子表明，光滑射影曲面上一个约化丰富曲线经包含映射所诱导的基本群概形同态一般不是满射。