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闭曲面子集的基本群嵌入其第一形状群

群论 2014-10-01 v1 代数拓扑

作者: Hanspeter Fischer , Andreas Zastrow

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摘要

我们证明，对于闭曲面 M^2 的任意子集 X 以及任意基点 x_0，从基本群到第一形状同伦群的自然同态是单射。特别地，若 X 是 M^2 的真紧子集，则 pi_1(X,x_0) 同构于有限生成自由群的逆序列极限的一个子群；因此它是局部自由的、完全剩余自由的且剩余有限的。

关键词

基本群形状同伦群闭曲面单射性局部自由群剩余有限群

引用

@article{arxiv.math/0512343,
  title  = {The fundamental groups of subsets of closed surfaces inject into their first shape groups},
  author = {Hanspeter Fischer and Andreas Zastrow},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512343},
  year   = {2014}
}

备注

Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol5/agt-5-67.abs.html