有效正则集的Ricci曲率与基本群

对于Gromov-Hausdorff收敛的闭流形序列$M_i^n\overset{GH}\longrightarrow X$，满足$\mathrm{Ric}\ge-(n-1)$，$\mathrm{diam}(M_i)\le D$，且$\mathrm{vol}(M_i)\ge v>0$，我们研究$\pi_1(M_i)$与$X$之间的关系。已知Pan-Wei的工作存在一个满同态$\phi_i:\pi_1(M_i)\to \pi_1(X)$。在本文中，我们构造了一个从$X$中有效正则集内部到$M_i$的满同态，即$\psi_i:\pi_1(\mathcal{R}_{\epsilon,\delta}^\circ)\to \pi_1(M_i)$。这些满同态$\phi_i$和$\psi_i$是自然的，因为它们的复合$\phi_i \circ \psi_i$恰好是由包含映射$\mathcal{R}_{\epsilon,\delta}^\circ \hookrightarrow X$诱导的同态。