度量空间同伦群上的自然伪度量

对于道路连通度量空间 $(X,d)$，第 $n$ 个同伦群 $\pi_n(X)$ 从具有一致度量的第 $n$ 次迭代环路空间继承了一个自然伪度量。该伪度量赋予 $\pi_n(X)$ 拓扑群的结构，且当 $X$ 紧致时，所诱导的伪度量拓扑与度量 $d$ 无关。本文研究该伪度量的性质及其与先前所研究的 $\pi_n(X)$ 上结构的关系。我们的主要结果是：若 $X$ 紧致且 $LC^{n-1}$，或者若 $X$ 是具有收缩粘合映射的有限多面体逆极限，则该伪度量拓扑与 $\pi_n(X)$ 上的形状拓扑一致。