关于商空间的拓扑基本群

设 $p:X\rightarrow X/A$ 为商映射，其中 $A$ 是 $X$ 的子空间。我们探讨了使得 $p_*(\pi_1^{qtop}(X,x_0))$ 在 $\pi_1^{qtop}(X/A,*))$ 中稠密的条件，这里基本群具有从环路空间继承的自然商拓扑，且 $p_*$ 是由商映射 $p$ 诱导的连续同态。此外，我们给出了一些应用以发现 $\pi_1^{qtop}(X/A,*)$ 的某些性质。特别地，我们给出了 $\pi_1^{qtop}(X/A,*)$ 成为密着拓扑群的一些条件。