约化悬吊的基本群是局部自由的

本文中，我们分析任意带基点 Hausdorff 空间 $(X,x_0)$ 的约化悬吊 $\Sigma X$ 的基本群 $\pi_1(\Sigma X,\overline{x_0})$。我们证明 $\pi_1(\Sigma X,\overline{x_0})$ 典范同构于直接极限 $\varinjlim_{A\in\mathscr{P}}\pi_1(\Sigma A,\overline{x_0})$，其中每个群 $\pi_1(\Sigma A,\overline{x_0})$ 同构于有限生成自由群或无限耳环群。这一刻画的直接推论是，对任意 Hausdorff 空间 $X$，$\pi_1(\Sigma X,\overline{x_0})$ 是局部自由的。此外，我们证明 $\Sigma X$ 单连通当且仅当 $X$ 在 $x_0$ 处序列 $0$-连通。