拓扑基本群oid. III. 基本群oid上的Haar系统

设 $X$ 为道路连通、局部道路连通且半局部单连通空间；设 $\tilde{X}$ 为其万有覆叠。我们讨论在 $X$ 的基本群oid $\Pi_1(X)$ 上 Haar 系统的存在性与刻画。当 $X$ 为第二可数、局部紧且 Hausdorff 时，论证了 $\Pi_1(X)$ 上 Haar 系统的存在性。我们借助 $X$ 与 $\tilde{X}$ 上的某些测度，给出了局部紧（局部 Hausdorff）基本群oid 上 Haar 系统存在的等价判据。利用 Muhly、Renault 和 Williams 的一个结果描述了 $\mathrm{C}^*(\Pi_1(X))$。最后，给出了 $\Pi_1(X)$ 上 Haar 系统关于 $X$ 或 $\tilde{X}$ 上测度的两个公式。