一个拓扑纤维化基本群胚

众所周知，在一定的局部连通性假设下，拓扑空间的基本群胚可被赋予一个拓扑，使其成为一个拓扑群胚。换言之，基本群胚函子可通过从拓扑群胚到群胚的遗忘函子进行提升。本文证明，对于满足一定相对局部连通性假设的映射 $Y \to X$，其纤维化基本群胚也可被提升为空间 $X$ 上的一个拓扑群胚。这使得在纤维化拓扑的框架下，通过假设 ex-空间定义的一个局部类比，可以构造单连通覆盖空间。当应用于同伦意义下的局部平凡纤维化映射时，其结果是一个覆盖空间的范畴化版本。纤维化基本群胚还可用于定义一个（适当局部连通的）拓扑空间的拓扑基本双群胚。