分层空间的基本范畴
代数拓扑
2013-09-16 v3
摘要
局部0连通和1连通空间的基本群胚对覆盖空间进行分类，或等价地对局部系统进行分类。当空间是拓扑分层的，Treumann基于MacPherson未发表的思想，构造了一个“出口范畴”（用本文的术语，即“基本范畴”），对可构造层进行分类，或等价地对分层平展覆盖进行分类。本文将这一构造推广到同伦分层集，并额外证明了基本范畴对偶地对可构造余层进行分类，或等价地对分层分支覆盖进行分类。更一般的设定具有几个优点。它允许我们移除Treumann工作中出现的一个技术性“驯顺”条件；证明基本群胚可以通过反转所有态射来恢复，并且也许最重要的是，将计算简化为两层的情况。这提供了一种根据层的同伦群和同伦连结来计算基本范畴的方法。我们应用这些技术计算了以碰撞分层的R^2对称积的基本范畴。两个附录分别解释了过滤空间与预序空间之间的密切关系，以及余层与分支覆盖（技术上是局部连通唯一完备展开）之间的密切关系。
引用
@article{arxiv.0811.2580,
title = {The fundamental category of a stratified space},
author = {Jonathan Woolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.2580},
year = {2013}
}
备注
v1: 30 pages, 4 figures. v2: 30 pages, 4 figures. Typos corrected, minor changes as suggested by referee made. v3: 30 pages, 4 figures. Error in Appendix B corrected (old Lemma B.3 requires the extra assumption that the cosheaf is `spatial'). Minor changes in Introduction and in Section 4 made to reflect this. Main results unaffected