概型有限空间的 étale 覆盖与基本群
代数几何
2021-05-06 v1 代数拓扑
摘要
我们引入任意概型有限空间 的有限 étale 覆盖范畴，并证明在装备适当的自然纤维函子后，它是一个 Galois 范畴。这使我们能够定义概型空间的 étale 基本群。若 是概型 的有限模型，我们证明 上由此得到的 Galois 理论与 上经典的有限 étale 覆盖理论一致，从而我们恢复了由 Grothendieck 引入的经典 étale 基本群。为证明这些结果，关键在于为概型有限空间找到合适的几何连通性概念，并研究其几何点。我们通过概型有限空间所满足的强上同调约束实现了这些目标。
引用
@article{arxiv.2105.01947,
title = {\'Etale Covers and Fundamental Groups of Schematic Finite Spaces},
author = {J. Sánchez González and C. Tejero Prieto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01947},
year = {2021}
}