数域的Weil-étale基本群 I

Baptiste Morin

数域的Weil-étale基本群 I

数论 2010-09-17 v2 代数几何

作者: Baptiste Morin

摘要

Lichtenbaum猜想存在一个算术概形 $X$ 上的Grothendieck拓扑，使得在无穷远处具有紧支撑的常层 $\mathbb{Z}$ 的上同调群的欧拉示性数（不计符号）给出了zeta函数 $\zeta_X(s)$ 在 $s=0$ 处的首项。在本文中，我们考虑这个猜想性景上对于 $X=Spec(\mathcal{O}_F)$ （数环的谱）的层范畴 $\bar{X}_L$ 。我们证明，在自然的拓扑假设下， $\bar{X}_L$ 具有一个定义良好的基本群，其阿贝尔化作为拓扑群同构于 $F$ 的Arakelov Picard群。这引导我们给出 $\bar{X}_L$ 应满足的一系列拓扑性质。这些性质可视为Weil群公理的全局版本。最后，我们证明任何满足这些性质的拓扑斯都会产生计算预期Lichtenbaum上同调的étale层复形。

关键词

Weil-étale基本群数域 Lichtenbaum上同调 Arakelov Picard群 Grothendieck拓扑 étale层

引用

@article{arxiv.1006.0523,
  title  = {The Weil-\'etale fundamental group of a number field I},
  author = {Baptiste Morin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0523},
  year   = {2010}
}

备注

40 pages. To appear in Kyushu Journal of Mathematics

数域的Weil-étale基本群 I

摘要

关键词

引用

备注

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