关于具有商奇点的簇的基本群

设 $k$ 为一个域，${\pi}:\tilde{X} \to X$ 为不可约 $k$-簇的真双有理态射，其中 $\tilde{X}$ 光滑且 $X$ 至多具有商奇点。当 $k$ 的特征为零时，Kollár 在 [Ko1] 中的一个定理指出 ${\pi}$ 诱导了 étale 基本群的同构。我们给出了一个适用于所有特征的该结果的证明。作为一个应用，我们证明了对于代数闭域 $k$ 上的光滑射影不可约曲面 $X$，当 $n > 1$ 时，$X$ 的 $n$ 点 Hilbert 方案的 étale 基本群规范同构于 $X$ 的 étale 基本群的 Abel 化。Kollár 指出了如何将第一个结果的证明推广以涵盖有限群概形商的情形。