$L^2$-消没定理和 Kollár 的一个猜想

Ya Deng; Botong Wang

$L^2$-消没定理和 Kollár 的一个猜想

代数几何 2025-08-07 v2 复变函数

作者: Ya Deng , Botong Wang

摘要

1995 年,Kollár 猜想:一个具有一般大基本群的平滑复射影 $n$ 维流形 $X$ 具有欧拉示性数 $\chi(X, K_X)\geq 0$ 。在本文中,我们假设 $X$ 具有线性基本群,即存在一个具有有限核的表示 $\pi_1(X)\to \mathrm{GL}_N(\mathbb{C})$ ,证明了该猜想。我们通过证明一个更强的 $L^2$ 消没定理来推导该猜想:对于这样的 $X$ 的万有覆盖 $\widetilde{X}$ ,其 $L^2$ -Dolbeault 上同调 $H_{(2)}^{n,q}(\widetilde{X})=0$ 对所有 $q\neq 0$ 成立。证明的主要工具是线性 Shafarevich 猜想的技术以及一些解析方法。

关键词

L2 vanishing theorem Kollár conjecture fundamental group Euler characteristic Shafarevich conjecture Dolbeault cohomology

引用

@article{arxiv.2409.11399,
  title  = {$L^2$-vanishing theorem and a conjecture of Koll\'ar},
  author = {Ya Deng and Botong Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.11399},
  year   = {2025}
}

备注

v2: 17 pages, Proofs simplified and exposition improved. Comments welcome!

$L^2$-消没定理和 Kollár 的一个猜想

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关键词

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