Kollár-双曲簇的欧拉示性数

若从光滑射影曲线到正规复射影簇 $X$ 的任何非常值映射都诱导出 étale 基本群的非平凡同态，则称 $X$ 为 Kollár-双曲的。其例子包括 (a) 具有有限 Albanese 映射的光滑簇，(b) 非紧型埃尔米特局部对称簇的子簇的正规化，以及 (c) 高维 Kodaira 纤维化。我们猜想 Kollár-双曲簇满足一个消没定理，大致是说：如果 $P$ 是此类簇上混合 Hodge 模块底层的反常层，则在非零度数上 $P$ 的上同调群的归一化维数的极限为零，其中极限是在适当的 étale 覆盖塔上取的。我们称此类簇为 V-双曲簇。V-双曲簇满足关于 $L^2$ 上同调的 Gromov 型消没定理，在光滑情形下满足不等式 $(-1)^d\chi(X) \ge 0$ 和 $(-1)^{d-p}\chi(\Omega_X^p)\ge 0$，更一般地，满足 Maxim、Wang 和作者在相关假设下猜想的关于混合 Hodge 模块的不等式。我们证明了上述列举的 (a) 型和 (c) 型例子是 V-双曲簇。