带水平结构的霍奇结构变体支撑的簇的双曲性递增

考察一个配备有整极化霍奇结构变体且其周期映射为拟有限的复代数簇 $X$ 的有限平展同余覆盖 $X(p)$，我们证明 $X(p)$ 中所含所有曲线的最小奇异性以及 $X(p)$ 中所有子簇的最小体积均随 $p$ 趋于无穷。这例如适用于 Shimura 簇、曲线模空间、阿贝尔簇模空间、Calabi-Yau 簇模空间，并且在许多情形下可有效化。证明大致如下：我们首先证明适用于高维代数簇上任意霍奇结构变体的 Arakelov 不等式的推广，该不等式表明 $X$ 的子簇的双曲性由单个线丛的正性控制。然后我们一般地证明，通过利用定义在 Zariski 稠密开子集上的局部系统的水平结构所构造的正规真代数簇 $\bar X$ 的有限覆盖，可以使 $\bar X$ 上的大线丛变得越来越正。