带尖点复双曲流形余切丛的正性

设 $\overline{X}$ 为带尖点复双曲流形 $X=\mathbb{B}^n/\Gamma$ 的环面紧化，边界除子为 $D=\overline{X}\setminus X$。本文的主要目标是找出 $\Omega^{1}_{\overline{X}}$ 与 $\Omega^{1}_{\overline{X}}\big(\log(D)\big)$ 依赖于 $X$ 本征的正性性质。我们证明对所有充分小的有理数 $r >0$，$\Omega^{1}_{\overline{X}}\big(\log(D)\big) \langle -r D \rangle$ 是丰富的，且 $\Omega^{1}_{\overline{X}}\big(\log(D)\big)$ 模 $D$ 是丰富的。进一步，我们得出结论：若 $X$ 的尖点具有大于 $4\pi$ 的一致深度，则 $\Omega^{1}_{\overline{X}}$ 是半丰富的且模 $D$ 是丰富的，$X$ 的所有子簇均为一般型，且每个与 $\overline{X}$ 相交的光滑子簇 $V\subset \overline{X}$ 具有丰富的 $K_{V}$。最后，我们证明在 $X$ 的正规覆盖塔中，与 $X$ 和 $D$ 均相交的 $\overline{X}$ 子簇的最小体积趋于无穷。