关于双曲3-流形全纯族的反常子簇

设 $M$ 为一个具有有理独立尖形(cusp shape)的 $n$ 尖双曲 $3$-流形，$X$ 为其全纯族(holonomy variety)。我们首先证明，$X$ 中包含恒等元的每个极大反常子簇都是其 codimension $1$ 的子簇，该子簇由 $M$ 的某个尖完备化而产生。其次，我们证明若 $X^{oa} =\emptyset$，则 $M$ 具有这样的尖：在保持其余某些尖完备的情况下，这些尖与其余部分强几何孤立。第三，我们解决了任意 $2$-尖双曲 $3$-流形全纯族的 Zilber-Pink 猜想。