维度不超过 8 的代数纤维双曲流形

我们构造了一些带尖点有限体积双曲 $n$-流形 $M_n$，它们在所有维数 $5\leq n \leq 8$ 上均代数纤维化。即存在一个满同态 $\pi_1(M_n) \to \mathbb Z$，其核有限生成。在维数 $n=7, 8$ 时该核也是有限表现的，这给出了首批基本群有限表现但非有限型的双曲 $n$-流形 $\widetilde M_n$ 的例子。这些 $n$-流形 $\widetilde M_n$ 具有无穷多个极大秩尖点，从而具有无穷 Betti 数 $b_{n-1}$。它们覆盖有限体积流形 $M_n$。我们通过给一族直角双曲多面体 $P_5, \ldots, P_8$ 赋予适当的颜色与状态，并应用 Jankiewicz、Norin、Wise 和 Bestvina、Brady 的某些论证得到这些例子。我们在本质方式上利用了与 $P_n$ 对偶的 Gosset 多面体的显著性质，以及关键维数 $n=7,8$ 上的整八元数代数。