具有大量短测地线的双曲流形

在本文中，对任意 $n\geq 4$，我们构造一列紧致双曲 $n$-流形 $\{M_i\}$，其短 geodesic（systole）数目至少为 $\mathrm{vol}(M_i)^{1+\frac{1}{3n(n+1)}-\epsilon}$（对任意 $\epsilon>0$）。在三维情形，该界改进为 $\mathrm{vol}(M_i)^{\frac{4}{3}-\epsilon}$。这些结果将 Schmutz 关于 $n=2$ 以及 D\'oria-Murillo 关于 $n=3$ 的先前工作推广至更高维。