对数典范除子的正性判据与双曲性

设 $X$ 为复射影簇，$D$ 为 $X$ 上的既约除子。在对偶 $(X, D)$ 的奇点施加自然的极小条件（包括 $X$ 光滑且 $D$ 为简单正规交叉的情形）下，我们寻求保证对数典范除子 $K_X+D$ 满足各种正性条件的几何判据。通过伴随公式并运行适用于本设定的对数极小模型纲领，我们获得了 $K_X+D$ 为数效（numerically effective）的几何判据，以及锥定理的几何版本，从而将 Mori 的这些结果推广至对数偶的语境。在关于 $D$ 的温和假设下，导出了 $K_X+D$ 为伪效（pseudo-effective）的判据。此外，假设丰度猜想成立且 Calabi-Yau 流形上存在有理曲线，我们获得了形如 $K_X+D$ 的除子 ample 性的 Nakai-Moishezon 判据的最优几何 sharpening，该判据在 $(X,D)$ 满足典范双曲性假设下得到验证。若无这些猜想，我们在关于 $D$ 的 ample 分量与非 ample 分量数量的假设下验证了此 ample 性判据。