齐次仿射超曲面的对数典范阈值
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
我们证明：若 Y 是 P^n 中 d 次且具有孤立奇点的超曲面，则 (P^n,Y) 的对数典范阈值至少为 min{n/d,1}。此外，若 d ≥ n+1，则等号成立当且仅当 Y 是 P^{n-1} 中（光滑）超曲面上的射影锥。当 Y 是 P^{n+1} 中光滑超曲面的超平面截面时，Cheltsov 与 Park 已证明 Y 具有孤立奇点，并得到了上述对数典范阈值的下界。他们还提出了关于等号情形（d=n+1）的猜想，并证明该猜想可由对数极小模型纲领推出。本注记的目的是利用由 jet schemes 给出的对数典范阈值描述，对他们的猜想给出一个简单的证明。
引用
@article{arxiv.math/0105113,
title = {The log canonical threshold of homogeneous affine hypersurfaces},
author = {Lawrence Ein and Mircea Mustata},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105113},
year = {2007}
}
备注
6 pages. We generalize the lower bound and the characterization for equality to the case when the hypersurface has a singular locus of arbitrary (but fixed) dimension