关于奇点 hypersurface 不变式的若干研究

给定由 $f$ 定义的光滑复代数变量 $X$ 上的 hypersurface，以及该 hypersurface 上的点 $P$，我们考虑由 $P$ 处于 ${\mathfrak m}_P\cdot J_f$ 的对数规范阈值给出的不变式 $\beta_P(f)$，其中 ${\mathfrak m}_P$ 是定义点 $P$ 的理想，$J_f$ 是 $f$ 的雅可比理想。我们表明，该不变式满足大多数 $f$ 的对数规范阈值的形式属性，并给出一些例子。Dano Kim 询问该不变式是否始终给出 $f$ 在 $P$ 处最小指数的上界。以此为动机，我们提出另一个关于最小指数的疑问，给出了一个较弱版本的肯定答案，并讨论一些例子。